X(x+3)(x+5)(x+8)+56=0

x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0 Заметим, что x(x + 8) = x² + 8x, а (x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15. Напрашивается замена ведь. Переписываем уравнение так: (x² + 8x)(x² + 8x + 15) + 56 = 0 1) Замена: x² + 8x = t t(t + 15) + 56 = 0 t² + 15t + 56 = 0 t₁ = -8 t₂ = -7 2) x² + 8x = -8 x² + 8x + 8 = 0 D = 64 - 4*8 = 32 x₁ = (-8 + √32) / 2 = (-8 + 4√2) / 2 = (4(-2 + √2)) / 2 = -4 + √8 x₂ = -4 - √8 x² + 8x = -7 x² + 8x + 7 = 0 x₁ = -7 x₂ = 1 Ответ: x₁ = -4 + √8 x₂ = -4 - √8 x₃ = -7 x₄ = 1

[latex]x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0\\ y=x+4\\\\ (y-4)(y-1)(y+1)(y+4)+56=0\\ (y^2-16)(y^2-1)+56=0\\ y^4-17y^2+72=0\\ y^2=\frac{17\pm\sqrt{17^2-4\cdot72}}{2}=\frac{17 \pm1}{2}\\ y_1^2=9;\ y_2^2=8\\\\ y_1=\pm3;\ y_2=\pm2\sqrt2\\\\ x_1=-7\\ x_2=-1\\ x_3=-2\sqrt2-4\\ x_4=2\sqrt2-4[/latex]