{xy=12 {3/x-1/y=5/12система

Дана система [latex] \left \{ {{xy=12} \atop { \frac{3}{x}- \frac{1}{y} = \frac{5}{12} }} \right. [/latex] Из первого уравнения у = 12/х подставляем во второе уравнение и получаем квадратное уравнение х² + 5х - 36 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=5^2-4*1*(-36)=25-4*(-36)=25-(-4*36)=25-(-144)=25+144=169;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√169-5)/(2*1)=(13-5)/2=8/2=4;x₂=(-√169-5)/(2*1)=(-13-5)/2=-18/2=-9. Находим соответствующие значения у: у₁ = 12/4 = 3, у₂ = 12/(-9) = -4/3.