Xy=2, x^2+y^2=5. решите систему уравнений

{xy=2               {x=2/y  x²+y²=5            (2/y)²+y²=5 4/y²+y²=5 |* y² 4+y⁴-5y²=0 y²=t, t>0 t²-5t+4=0 t₁=1, t₂=4 1. y²=1,                                               2.  y²=4    {y₁=-1    {y₂=1                                      {y₃=-2            {y₄=2                 x₁=-2      x₂=2                                      x₃=-1              x₄=1

[latex] \left \{ {{xy=2} \atop {x^2+y^2=5}} \right. \to \left \{ {{xy=2} \atop {(x+y)^2-2xy=5}} \right. \to \left \{ {{xy=2} \atop {(x+y)^2=9}} \right. [/latex] Откуда имеем 2 системы Случай 1. [latex] \left \{ {{xy=2} \atop {x+y=3}} \right. \to \left \{ {{y(3-y)=2} \atop {x=(3-y)}} \right. \\ y^2-3y+2=0 \\ y_1=1;\,\,\, x_1=3-1=2\\y_2=2;\,\,\,x_2=3-2=1[/latex] Случай 2. [latex] \left \{ {{xy=2} \atop {x+y=-3}} \right. \to \left \{ {{y(-3-y)=2} \atop {x=(-3-y)}} \right. \\ -y^2-3y=2\\ y^2+3y+2=0\\ y_3=-2;\,\,\,\,x_3=-3+2=-1\\y_4=-1;\,\,\,\,\,x_4=-3+1=-2[/latex] Ответ: (-1;-2), (-2;-1), (2;1), (1;2)