Y=2cosX построить график функции и описать его свойства пож решитее

Во первых рассмотрим функцию: [latex]y=\cos x[/latex] Что бы получить нужную нам функцию, нужно ее растянуть вдоль оси y в два раза. [latex]y=2\cos x[/latex] При этом, свойства у нее почти одинаковы со свойствами [latex]y=\cos x[/latex] . Отличается лишь область значений. У [latex]y=\cos x[/latex] область значений следующая: [latex]E(\cos x)=[-1,1][/latex] То есть: [latex]-1 \leq \cos x \leq 1[/latex] Умножаем на два, и получаем область значений [latex]y=2\cos x[/latex] : [latex]-2 \leq 2\cos x \leq 2[/latex] Т.е.: [latex]E(y)=[-2,2][/latex] Остальные свойства те же : [latex]D(y)=(-\infty,+\infty)[/latex] - область определения  [latex]T=2\pi[/latex] - период функции (все тригонометрические функции периодичны) . Функция чётна, так как выполняется: [latex]f(-x)=f(x)[/latex] [latex]2\cos (-x)=2\cos x \Rightarrow 2\cos x=2\cos x \Rightarrow 0=0[/latex] - тождество. Нули функции: [latex]2\cos x=0 \Rightarrow \cos x =0\\x= \frac{\pi}{2} +\pi n ,n\in \mathbb Z[/latex]   Так как [latex]y=\cos x[/latex] достигает экстремумы на концах отрезка области значения, то и [latex]y=2\cos x[/latex] достигает экстремумы на концах отрезка: [latex][-2,2][/latex] Решаем : [latex]2\cos x=2 \\\cos x=1\\x=2\pi n ,n\in \mathbb Z[/latex] - максимумы. [latex]2\cos x=-2 \\\cos x=-1 \\x=\pi +2\pi n,n\in \mathbb Z[/latex] - минимумы. Положительные значения на интервале [latex](- \frac{\pi}{2}, \frac{ \pi }{2} )[/latex] и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на [latex]2\pi n ,n\in \mathbb Z[/latex] Отрицательные значения на интервале [latex]( \frac{\pi}{2} , \frac{3\pi}{2}) [/latex] и на интервалах, получаемые сдвигом  этого интервала на [latex]2\pi n ,n\in \mathbb Z[/latex]  Функция возрастает на отрезке: [latex][\pi,2\pi][/latex] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на  [latex]2\pi n ,n\in \mathbb Z[/latex]  Функция убывает на отрезке: [latex][0,\pi][/latex] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на  [latex]2\pi n ,n\in \mathbb Z[/latex]