Y=5sinx+6cosx max(y)=?

Воспользуемся формулой вспомогательного аргумента: [latex]asin \alpha +bcos \alpha = \sqrt{a^{2}+b^{2} }\cdot ( \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} } }sin \alpha + \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} } }sin \alpha)= \\ \\ =\sqrt{a^{2}+b^{2} }\cdot sin (\alpha + \beta ) [/latex] [latex]cos \beta = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} }} \\ \\sin \beta = \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2} }} [/latex] [latex]5sinx+6cosx= \sqrt{5^{2} +6^{2} }\cdot sin(x+ \beta )= \sqrt{61}\cdot sin(x+ \beta ) [/latex]      -1 ≤ sin(x+β) ≤1 -√61 ≤√61·sin(x+β) ≤ √61 Наибольшее значение  равно √61