Як обчислити інтеграл п/4                                    ∫  cos2xdx                                  -п/4

[latex] \int\limits^ \frac{ \pi }{4} _{- \frac{ \pi }{4} } {cos2x} \, dx [/latex] Пусть [latex]u==2x[/latex] Тогда пусть [latex]du==2dx[/latex] и подставим [latex] \frac{du}{2} [/latex] [latex] \int\limits {\cos \frac{u}{2}} \, du [/latex] Интреграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции [latex] \int\limits {\cos \frac{u}{2} } \, du == \int\limits {\cos u} \, \frac{dx}{2} [/latex] Интеграл от косинуса есть синус [latex] \int\limits {\cos u} \, du = \sin u[/latex] Таким образом в результате будет [latex]\sin \frac{u}{2} [/latex] Заменим u еще в [latex] \frac{\sin2x}{2} [/latex] Добавляем постоянную интегрирования: [latex]\frac{\sin2x}{2} +C[/latex] От п/4 и -п/4 [latex] \dfrac{sin \frac{ \pi }{2} }{2} - \dfrac{sin(- \frac{ \pi }{2}) }{2} = \dfrac{1}{2} + \frac{1}{2} =1[/latex] Ответ: 1