Является ли корень из 17 и корень из 19 иррациональными числами?

Да,они являются иррациональными числами. Напомню, что иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел,не натуральное число. Типичным примером иррационального числа является корень квадратный