Являются ли равносильными системы уравнений [latex] \left \{ {{ x^{2}- y^{2} } \atop {x+y=5}} \right. \left \{ {{x-y=5} \atop {x+y=5}} \right. [/latex]

[latex]\begin{cases}x^2-y^2=25\\x+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}(x-y)(x+y)=25\\x+y=5\end{cases}[/latex] Если разделить первое уравнение на второе, то получим вторую систему. Системы равносильны. P.S. Можно решить по-другому - найти корни первой и второй систем. Если корни равны, то системы равносильны. В данном примере корни обеих систем равны - x=5, y=0.