Y=ln(x+4)^2+2x+7 найти точку максимума

[latex]y'_x(x)=(ln^2(x+4)+2x+7)'_x=2*ln(x+4)*(ln(x+4))'_x+2= [/latex] [latex]=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*(x+4)'_x +2=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*1 +2= [/latex] [latex]= \frac{2ln(x+4)}{x+4} +2[/latex] ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения: [latex]\frac{2ln(x+4)}{x+4} +2=0[/latex] [latex]\frac{ln(x+4)}{x+4} + \frac{x+4}{x+4} =0[/latex] [latex]\frac{ln(x+4)+x+4}{x+4} =0[/latex] это уравнение равносильно уравнению [latex]ln(x+4)+x+4=0[/latex] поскольку запрет [latex]x \neq -4[/latex] для него сохраняется. [latex]ln(x+4)=-(x+4)[/latex] функция [latex]ln(x+4)[/latex] монотонно растет, функция же [latex]-(x+4)[/latex] монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень. откуда [latex]x+4=exp(-W(1))[/latex] [latex]x=exp(-W(1))-4[/latex] где W - функция Ламберта Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении [latex]x[/latex] в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность: [latex] \lim_{x \to +\infty} (ln^2(x+4)+2x+7)= [/latex] [latex]=\lim_{x \to +\infty} ln^2(x+4)+ \lim_{x \to +\infty}( 2x+7)=+\infty+(+\infty)=+\infty [/latex] Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения [latex]x[/latex], она непрерывно растет. Все было проще. Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения [latex]ln(x+4)=-(x+4)[/latex]