Y=sinx²

y'·cos(x)+y·sin(x) = 2 Для начала решим уравнение без правой части. y'·cos(x) + y·sin(x) = 0 (dy/dx)·cos(x) = -y·sin(x) dy/y = -tg(x)dx ∫dy/y = -∫sin(x)dx/cos(x) ∫dy/y = ∫d(cos(x))/cos(x) ln|y| = ln|cos(x)| + ln|C| y = C·cos(x) Для решения уравнения с правой частью воспользуемся методом вариации постоянных. y = C(x)·cos(x) y' = C'(x)·cos(x) - C(x)·sin(x) C'(x)·cos²(x)-C(x)·sin(x)·cos(x) + C(x)·sin(x)·cos(x) = 2 C'(x)·cos²(x) = 2 C'(x) = 2/cos²(x) C(x) = tg(x) + C Таким образом, общее решение исходного уравнения y = (tg(x) + C)·cos(x) = sin(x) + C·cos(x)