Y=x-In(x-1)  исследовать функцию.

Найти ОДЗ. х>1 Найти производную Она равна 1- (1/х-1) Приравнять её к нулю. Привести слева к обшему знаменателю Получим ( х-2)/(х-1)  равно 0 Отсюда х=2 - точка в которой возможен экстремум. исследовать эту точку На интервале (1;2) и (2; +∞)  На первом производная имеет знак +, на втором -. Значит на (1;2) возрастает, на (2;+∞) убывает " - точка максимума