Y=x^2cosx*siny*y' - cjsy*sinx=0,  y=Пи при х=Пиy'tgx-y=1  ; y=-1/2 при х=Пи/6lim^n+3n^2n -- больше бесконечности-n^2

1)Выражаем производную [latex]\frac{dy}{dx}=\frac{cosy sinx}{cosx siny} , \frac{dy}{dx}=ctgy*tgx, \frac{dy}{ctgy}=\cdot{tgx}{dx}[/latex]  Теперь интегрируем, получаем: -ln|cosy|=-ln|cosx|-ln|c|. Теперь потенцируем: cosy=C*cosx Подставляем начальные условия задачи Коши: сosП=С*сosП , C=1 Частное решение: сosy=cosx  2)Выражаем производную. [latex]y^{1}-\frac{y}{tgx}=\frac{1}{tgx}[/latex] Замена: y=u*v, [latex]y^{1}=u^{1}v+uv^{1}[/latex] [latex]u^{1}v+uv^{1}-\frac{uv}{tgx}=\frac{1}{tgx}[/latex] [latex]u^{1}v+u\cdot (v^{1}-\frac{v}{tgx})=\frac{1}{tgx}[/latex] Требуем, чтобы скобка была =0.Получим 1-ое диффер. ур-ие: [latex]\frac{dv}{dx}=\frac{v}{tgx} , \frac{dv}{v}=\frac{dx}{tgx}[/latex]  ln|v|=ln|sinx| ,  v=sinx 2-ое диф.уравнение: [latex]u^{1}v=\frac{1}{tgx} , u^{1}\cdot sinx=\frac{1}{tgx} ,\\ du=\frac{dx}{sinx tgx}[/latex] [latex]du=\frac{cosx dx}{sin^{2}x}[/latex] [latex]u=-\frac{1}{sinx}+C , y=uv=sinx\cdot (-\frac{1}{sinx}+C)[/latex] [latex]y=Csinx-1[/latex] Подставляем начальные условия:[latex]-\frac{1}{2}=Csin\frac{pi}{6}-1 , \frac{C}{2}=\frac{1}{2} , C=1[/latex] Частное решение: у=sinx-1