Y=x^3-6x^2x+6 . Вогнутость. выпуклость функции

Действуем так: находим 2-ю производную функции, приравниваем ее к нулю, и находим точку, которая возможно является точкой перегиба далее проверяем следующее - если при переходе через эту точку 2-я производная меняет знак, то это точно точка перегиба. Соответственно, если 2-я производная меньше 0 на интервале, то график функции на данном интервале выпуклый, если больше 0, то вогнутый перед х первой степени не стоит знак, поэтому предположу, что там +х, хотя особой роли он не играет [latex]y=x^3-6x^2+x+6[/latex] [latex]y'=3x^2-12x+1[/latex] [latex]y''=6x-12[/latex]. [latex]6x-12=0[/latex] [latex]x=2[/latex] Проверим значения 2-й производной в точках до и после х=2 [latex]y''(0)=-12[/latex] [latex]y''(3)=6*3-12=6[/latex] Как видно, при переходе через х=2 производная поменяла знак, поэтому х=2 - точка перегиба, а так как y''(0)<0, то график функции выпуклый на интервале (-∞;2) и вогнутый на интервале (2;+∞)