Y=x^3 y=4x Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

Найдем, где первая функция лежит выше второй, а где ниже: [latex]x^3\geq 4x\\x^3-4x\geq0\\x(x^2-4)\geq0\\x(x-2)(x+2)\geq0\\x\in[-2;0]\cup[2;+\infty)[/latex] Соответственно разбиваем на 4 участка: 1) [latex]x\in(-\infty;-2)[/latex] Первая функция лежит всюду ниже второй. Фигура не ограничена. Не учитываем. 2) [latex]x\in[-2;0][/latex] Ограниченная фигура - первая функция лежит не ниже второй. Поэтому площадь будет: [latex] \int\limits^{0}_{-2} {x^3-4x} \, dx =({x^4\over4}-2x^2)|^{^0}_{_{-2}}=8-{16\over4}=4[/latex] 3) [latex]x\in[0;2][/latex] Ограниченная фигура - первая функция лежит не выше второй. Поэтому площадь будет: [latex]\int\limits^{2}_{0} {4x-x^3} \, dx =(2x^2-{x^4\over4})|^{^2}_{_{0}}=8-{16\over4}=4[/latex] 4)[latex]x\in(2;+\infty)[/latex] Первая функция лежит всюду выше второй. Фигура не ограничена. Не учитываем. Суммарно: [latex]4+4=8[/latex]