Y(x)=4x^2-x^4 исследовать функцию с помощью производной и построить график СРОЧНО ПЛИЗЗЗ

смотри решение на фото

Исследовать функцию f (x) = -x⁴+4х² и построить ее график. Решение: 1. Область определения функции - вся числовая ось. 2. Функция f (x) = -x⁴+4х² непрерывна на всей области определения. Точек разрыва нет. 3. Четность, нечетность, периодичность:   f(–x) = (–x)⁴+4(–x)² = х⁴+4x² = f(x) и f(–x) = (–x)⁴+4–x)² = (x4+4x²) ≠ –f(x) Функция  является четной. Функция непериодическая. 4. Точки пересечения с осями координат: Ox: y=0, -x⁴+4x²=0, -x²(x²–4)=0 ⇒ x=0, x=+-2. Значит (0;0), (-2;0) и (2;0)- точки пересечения с осью Ox.   Oy: x = 0 ⇒ y = 0. Значит (0;0) - точка пересечения с осью Oy. 5. Промежутки монотонности и точки экстремума: y'=0 ⇒ -4x³+8x =0 ⇒ -4x(x²–2) = 0 ⇒ x = 0, x = √2, х = -√2  критические точки. Промежутки монотонности, где функция возрастает или убывает, показаны в таблице стрелками. Экстремумы функции занесены в таблицу.  х =             -1.5  -1.41  -1  -0.5    0   0.5     1  1.41    1.5 y '=-4x³+8x   1.5     0     -4   -3.5   0   3.5     4     0      -1.5 В точках х = -√2 и х = √2 производная меняет знак с + на - это максимум, в точке х = 0 производная меняет знак с - на + это минимум.    7. Вычисление второй производной: y''=0, -12x²+8 = 0,-4(3x²-2) = 0. x= -1.5 -0.8165 -1 1 0.816497 1.5 y''=-12x²+8    -19   0    -4    -4     0     -19 Отсюда имеем 2 точки перегиба: х₁ = √(2/3),х₂ = -√(2/3). 8. Промежутки выпуклости и точки перегиба: Направление выпуклости графика и точки перегиба занесены в таблицу. x=                 -1   -0.817  -0.5   0.5     0.817     1 y''=-12x²+8    -4       0        5      5           0      -4. Функция вогнутая на промежутках [-sqrt(2/3), sqrt(2/3)] Выпуклая на промежутках (-oo, -sqrt(2/3)] U [sqrt(2/3), oo) 9. График функции приведен в приложении.