За круглым столом сидят 100 участников конференции. Они делятся на два типа: политики (всегда лгут) и учёные (всегда говорят правду). Все знают, кто есть кто. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Политик ли ваш левый сосед?...
За круглым столом сидят
100
участников конференции. Они делятся на два
типа: политики (всегда лгут) и учёные (всегда говорят правду). Все знают, кто
есть кто. Каждый ответил «да» или «нет» на вопрос «Политик ли ваш левый
сосед?». Ответов «нет» оказалось ровно в
3
раза меньше, чем учёных за столом.
Какое наибольшее число политиков могло сидеть за этим столом?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли рядом сидят два ученых, то правый скажет правду: НЕТ.
Если сидят два политика, то правый соврет: НЕТ.
Если это политик и ученый, или наоборот, то правый скажет ДА.
Если рядом сидят подряд n ученых, то НЕТ прозвучит n-1 раз.
То есть гораздо больше, чем n/3.
Значит, все n ученых сидят через одного с политиками.
И еще там, видимо, будет ряд из n/3 + 1 политика, они дадут
n/3 ответов НЕТ.
Получается такой ряд: УПП...ППУПУП...УП.
Круг начинается с У, а кончается П, чтобы не было
лишней пары УУ или ПП.
Разобьем их на группы: (УП)(ПП...ПП)(УП)(УП)...(УП)
У нас n ученых и n политиков в парах, всего 2n человек.
И еще группа из n/3 политиков, которые и дадут n/3 НЕТ.
2n + n/3 = 100
7n/3 = 100
n = 300/7
Получилось нецелое число, что нам не подходит.
Рассмотрим другой вариант: УУПУУПП...ППУПУП...УП.
Разобьем на группы: (УУ)(ПУУ)(ПП...ПП)(УП)(УП)...(УП)
Здесь прозвучит два ответа НЕТ от ученых,
остальные n/3 - 2 ответа от группы политиков.
Ученых по-прежнему n, политиков в парах n-3.
Всего в парах 2(n-3) + 3 = 2n-3 человека.
2n - 3 + n/3 - 2 = 100
2n + n/3 = 7n/3 = 105 = 15*7
n = 15*3 = 45 политиков
Не нашли ответ?
Похожие вопросы