За круглым столом сидят гномы.Гномы по кругу передают горшок с монетами.Первый гном взял из горшка 1 монету,второй-2,третий-3 и так далее.Каждый следующей брал ровно на одну монету больше. Оказалось, что на четвёртом кругу гном...

Для  решения  используем формулу  суммы  n-первых членов арифметической  прогрессии   Sn= n (A,+An)/2 Шаг прогрессии  1,  значит  An = n = количество  гномов. В  первом  круге  изъято –   S1= n(1+n)/2  монет. Шаг  круга - n,  второй  круг  заканчивается -  2n,  третий -  3n. Первый  член  4  круга-   3n+1; S4=n(3n+1+4n)/2 -  изъято  монет  в  4  круге. Составим  уравнение: n(3n+1+4n)/2- n(1+n)/2 =675 3n²+n+4 n² -n - n² = 1350 6n²=1350 n=√225=15  гномов. Проверка:     S1 = 15*16/2=120 монет.                       S4 = 15(3*15+1+4*15)/2=795 монет.                       795-120=675  монет.