Задача с тангенсом: в треугольнике АВС угол С равен 90, тангенс А равен три четвёртых, нужно найти синус А

По определению tg A=BC/AC, значитВС=3, АС=4, найдем АВ гипотенузу. 4^2+3^2=25 АВ=5. СинусА=BC/AB=3/5=0,6

[latex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 |:sin^2\alpha\\ 1+ctg^2\alpha=\frac{1}{sin^2\alpha}\\ ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}\\\\ ctg\alpha=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\\ ctg^2\alpha=(\frac{4}{3})^2=\frac{16}{9}\\ 1+\frac{16}{9}=\frac{1}{sin^2\alpha}\\ \frac{25}{9}=\frac{1}{sin^2\alpha}\\ 9=25sin^2\alpha\\ sin\alpha=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}=0.6[/latex] Или проще:) [latex]sin(arctg(\frac{3}{4}))=0.6[/latex]