Задачи 2.10 и 2.11 во вложении

2.10. Распределение кинетической энергии частиц в газе по Максвеллу: f(E) = 2√E/√[π(kT)³] exp(–E/[kT]) ; Найдём экстремум распределения энергии через уравнение df/dE = 0: df/dE = 1/√[πE(kT)³] exp(–E/[kT]) – 2√E/√[π(kT)^5] exp(–E/[kT]) = = ( kT – 2E ) exp(–E/[kT])/√[πE(kT)^5] = 0 ; Ясно, что при E    μP/RT = m/V = ρ ; dP = –μPg/[RT] dh ; dP/P = –μg/[RT] dh ; dlnP = –μg/[RT] dh ; lnP = –μg/[RT] h + C ; lnPo = C ; ln[Po/P] = μgh/[RT] ; h = RT/[μg] ln[Po/P] ≈ 8.314*290/[0.029*9.814] ln[100/90] ≈ 893 м ; 2.14. Распределение модулей скоростей частиц в газе по Максвеллу: f(v) = 2v² √[(μ/RT)³/2π] exp(–μv²/[2RT]) ; Распределение модулей скоростей частиц в газе для температуры 2T по Максвеллу будет выглядеть так: f(v) = v²/2 √[(μ/RT)³/π] exp(–μv²/[4RT]) ; Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти выражения: 2v² √[(μ/RT)³/2π] exp(–μv²/[2RT]) = v²/2 √[(μ/RT)³/π] exp(–μv²/[4RT]) ; 2√2 exp(–μv²/[2RT]) = exp(–μv²/[4RT]) ; exp(ln(2√2)) * exp(–μv²/[2RT]) = exp(–μv²/[4RT]) ; 1.5ln2 – μv²/[2RT] = –μv²/[4RT] ; 1.5ln2 = μv²/[4RT] ; v = √[ 4RT/μ 1.5ln2 ] = √[ 2 v²(вер) 1.5 ln(2√2) ] = = √[3ln2] v(вер) = = √[1.5ln2] v(вер2) , поскольку v(вер2) = √[2R(2T)/μ] = √2 √[2RT/μ] = √2 v(вер) ; Кроме того, ясно, что при v=0 – обе функции распределения равны нулю, так что: графики имеют две общие точки. 2.15. При увеличении высоты на dz, мы оказываемся на слой dz выше, и вес этого слоя уже не создаёт давления, таким образом, давление падает на величину: dP = –ρg dz ; Из уравнения идеального газа: PV = m/μ RT     <==>    μP/RT = m/V = ρ ; dP = –μPg/[RT] dz ; dP/P = –μg/[aRTo] d(1+az)/(1+az) ; dlnP = –μg/[aRTo] dln[1+az] ; ln[Po/P] = C1 + μg/[aRTo] ln(1+az) ; ln[Po/P] = ln(C(1+az)^n) ,    где n = μg/[aRTo] ; Po/P = C(1+az)^n ,    где n = μg/[aRTo] ; Po/Po = C(1+a*0)^n ,    где n = μg/[aRTo] ; 1 = C ; P = Po/(1+az)^n ,    где n = μg/[aRTo] .