Задачи со сборника ПолонскогоСап, ребят, нужна помощь в задаче.Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше ее знаменателя. Если числитель увеличить на 1, а знаменатель уменьшить на 4, то дробь увеличится на треть. Найти дробь.

Числитель равен х, знаменатель (х+7). Дробь x/(x+7) Дробь увеличится на треть - значит, она станет равна 4/3 от себя. (x+1)/(x+3) = 4/3*x/(x+7) = 4x/(3x+21) (x+1)(3x+21) = 4x(x+3) 3x^2 + 24x + 21 = 4x^2 + 12x x^2 - 12x - 21 = 0 D/4 = 6^2 + 21 = 36 + 21 = 57 x1 = 6 - √57 < 0 - не подходит, x2 = 6 + √57 Дробь (6 + √57)/(13 + √57) После изменения это будет (7 + √57)/(9 + √57) Если разделить вторую дробь на первую, получим (7 + √57)/(9 + √57) : (6 + √57)/(13 + √57) = = (7 + √57)/(9 + √57) * (13 + √57)/(6 + √57) = = [(7 + √57)(13 + √57)] / [(9 + √57)(6 + √57)] = = (91 + 20√57 + 57) / (54 + 15√57 + 57) = = (148 + 20√57)/(111 + 15√57) = (4*(37 + 5√57)) / (3*(37 + 5√57)) = 4/3 Все правильно. Ответ: (6 + √57)/(13 + √57)