Задание №9: Найдите наименьшую высоту треугольника, сторонами 12см, 16см и 20см.

Отношение сторон данного треугольника - 3:4:5, т.е. это так называемый египетский треугольник. Он прямоугольный, катеты 12 и 16.  Высот в треугольнике 3. В прямоугольном две из них - катеты, и одна проведена к гипотенузе. Высота к гипотенузе - перпендикуляр из вершины прямого угла к прямой, содержащей гипотенузу. Катеты из той же точки - наклонные к гипотенузе.  Наклонная длинней перпендикуляра, если они проведены из одной точки к одной и той же прямой.  Ясно, что меньшей будет высота h(c), проведенная к гипотенузе.  S=a•h/2⇒ h(с)=2S/a Для прямоугольного треугольника справедлива формула S=a•b/2. где a и b - катеты. 2S=12•16=192 h(c)=192:20=9,6 см. ----------- Примечание. Для произвольного треугольника, длина сторон которого известна, площадь можно найти по формуле Герона. Наименьшей высотой является высота, проведенная к наибольшей стороне.