Задание с параметром:   Для всех а решить неравенство: (2ax+3)/(5x-4a) меньше 4

Такая-то наркомания   Случай 1.     5x - 4a > 0, т.е x > 4a/5, тогда 2ax + 3 < 20x - 16a x(20-2a) > 16a + 3 подслучай А1.   20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда x > (16a + 3) / (20 - 2a) т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5 не забываем что a<10 80a+15 > 80a - 8a^2 8a^2 > -15 видно что для всех а это выполняется значит при a<10 x > (16a+3)/(20-2a) это часть ответа подслучай Б1.   20-2a < 0, т.е. a>10, тогда x < (16a + 3) / (20 - 2a) т.к. икс должен быть больше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5 не забываем что a>10 80a+15 < 80a - 8a^2 8a^2 < -15 видно что ни при каких а не выполняется подслучай В1. 20-2a = 0, т.е. a = 10 x(20-2*10) > 16*10 + 3 x* 0 > 163, видно что решений нет   Случай 2.     5x - 4a < 0, т.е x < 4a/5, тогда 2ax + 3 > 20x - 16a x(20-2a) < 16a + 3 подслучай А2.   20 - 2a > 0, т.е. a<10, тогда x < (16a + 3) / (20 - 2a) т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) > 4a/5 не забываем что a<10 80a+15 > 80a - 8a^2 8a^2 > -15 видно что для всех а это выполняется значит при a<10 x < 4a/5 это часть ответа подслучай Б2.   20-2a < 0, т.е. a>10, тогда x > (16a + 3) / (20 - 2a) т.к. икс должен быть меньше 4a/5, посмотрим при каких а (16a+3)/(20-2a) < 4a/5 не забываем что a>10 80a+15 > 80a - 8a^2 8a^2 > -15 видно что для любых а выполняется, значит при а > 10 4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a) это часть ответа. подслучай В2. 20-2a = 0, т.е. a = 10 x(20-2*10) < 16*10 + 3 x* 0 < 163, видно для любого икса выполняется, а учитывая что икс должен быть меньше 4a/5 получается что x < 4*10/5, т.е. x < 8 при а = 10 и это часть ответа. Объединяем все найденные решения и получаем ответ. Ответ: при а = 10            x < 8 при a < 10            x > (16a + 3) / (20 - 2a), x < 4a/5 при а > 10            4a/5 > x > (16a + 3) / (20 - 2a)