Задание типа С6 (только пункт в) )На доске выписаны все натуральные числа от 1 до М. Можно выбрать любые два числа, стереть их и записать на доске вместо них их разность. Можно ли многократным повторением такой процедуры добить...
Задание типа С6 (только пункт в) )
На доске выписаны все натуральные числа от 1 до М. Можно выбрать любые два числа, стереть их и записать на доске вместо них их разность. Можно ли многократным повторением такой процедуры добиться того, чтобы на доске остались только нули?
а) при условии М=48
б) при условии, что остаток от деления числа М на 4 равен 1
в) Решите задачу для всех значений числа М
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) [latex]M=48[/latex] ясно что нужно отнимать большего от меньшего и в тоге получим одни 0. То есть возможна
2) [latex]M=4x+1\\ M=5\\ M=9\\ M=13[/latex] то есть очевидно что бы были 0 , необходимо что бы все время четное количество пар .
3) Теперь для третьего используем этот факт , для того что бы число записывалось одними 0 необходимо [latex]M=2x[/latex] где [latex]x[/latex] так же четное число.
Например при [latex]M=1650[/latex] мы не сможем добиться того чтобы остались 0
То есть можно сказать что при [latex]M=4x[/latex] возможна , при [latex]M=2(2x+1)[/latex] нет
Если бы у нас было бы задача что бы можно было отнимать и суммировать то можно было ориентироваться по сумме этих чисел
Не нашли ответ?
Похожие вопросы