Задание№1.найдите число сторон выпуклого многоугольника,у которого 14 диагоналей.Задание№2.На сколько треугольников разбивается выпуклый n-угольник диагоналями,проведенными из одной его вершины?

1. d=n-3 14=n-3 n=11   2. Δ=n-2    

Число диагоналей n-угольника определяется по формуле d=(n-3)n:2 По условию d=14. 2d=(n-3)n 28=n²-3n n²-3n-28=0 D=b²-4ac=-32-4·1·-28=121 Уравнение имеет два корня 7 и -4( не подходит) Число сторон 7 ------------------- Выпуклый плоский многоугольник разбивается на треугольники всеми диагоналями, проведенными из одной (любой) его вершины. Из одной вершины многоугольника можно провести n-2 диагоналей, где n - число вершин (нельзя провести диагональ к 2-м соседним вершинам ). Каждая проведеная диагональ будет третьей стороной образовавшегося треугольника.⇒ Выпуклый n-угольник разбивается диагоналями, проведенными из одной его вершин на n-2 треугольников