Задумано двузначное число. К нему справа приписывают сумму его цифр. Затем справа приписывают сумму двух последних цифр и т.д., пока не получится шестизначное число.Известно что полученное шестизначное число не содержит цифры "...

  Положим что наше число    [latex] 10x+y[/latex]   Тогда если  правильно понял задачу ,то   [latex]10^5x+10^4y + (x+y)*10^3 + (2y+x)*10^2 + (3y+2x)*10 + 5y+3x \\ 101123x+11235y \\ \\ [/latex]  отсюда [latex]x+y[/latex] должно делится на  [latex] 3 [/latex]    Так же должно     [latex] 2y+x\ \textless \ 10\\ 3y+2x\ \textless \ 10 \\ x+y\ \textless \ 10[/latex]        [latex] 0\ \textless \ x\ \textless \ 10 , \ \ y\ \textless \ \frac{ 10-3x}{5} \\ [/latex]     Откуда подбирая получим              [latex] x=3 ; y = 0 [/latex]            [latex] 30 ; 303369[/latex]      

цифры шестизначного числа a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b (считая от старшего к младшему разряду). очевидно, что сумма цифр a+b двузначного числа однозначное число, как и a+2b, 2a+3b, 3a+5b⇒т.к. 3a+5b<10, то подходят решения (1;1), (2;0), (3;0). но поскольку сумма a+b кратна 3, то подходит решение 30⇒шестизначное число 303369.