Докажите, что [latex]2 x^{2} -6xy+9 y^{2} -6x+9 \geq 0[/latex] при всех действительных значениях [latex]x, y[/latex]
Докажите, что [latex]2 x^{2} -6xy+9 y^{2} -6x+9 \geq 0[/latex] при всех действительных значениях [latex]x, y[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость2x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
x²+x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
(x² -6xy+9y²)+(x² -6x+9) ≥ 0
(x-3y)²+(x-3)²≥0
так как любое действительное число в квадрате ≥0, и сумма квадратов≥0, то есть: (x-3y)²≥0 и (x-3)²≥0 ⇒ (x-3y)²+(x-3)²≥0; ч.т.д
Не нашли ответ?
Похожие вопросы