Закрытый цилиндрический бак должен вмещать V л. При каких размерах бака его полная поверхность будет минимальной? Это задание по высшей математике

Полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=h*2pir+pir² V=h*pi*r² h=V/pi*r² Полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=V/(pi*r²)*2pir+pir²=2V/r+pi*r² Исследуем функцию: у=2V/r+pi*r² на екстремумы. у"=-2V/r²+2pi*r=0 pi*r³=V r³=V/pi r=∛(V/pi) h=V/pi*∛(V/pi)²

Обозначим радиус основания цилиндра - R Высоту цилиндра обозначим через H Тогда объём цилиндра [latex]\pi*R^{2}*H[/latex] = V, площадь поверхности цилиндра S = [latex]2*\pi*R^{2}+2*\pi*R*H[/latex]   Первый раз решаю, поэтому подробно. выразим из уравнения объёма H и подставим его в функцию площади поверхности цилиндра.   H = [latex]V / (\pi*R^{2})[/latex]   S = [latex]2*\pi*R^{2}+2*\pi*R*V / (\pi*R^{2})[/latex]   S = [latex]2*\pi*R^{2}+2*V / R[/latex]   Найдём точки экстремума для функции S(R), найдя нули её производной [latex]S'(R) = 4*\pi*R - 2*V/R^{2}[/latex]   S'(R) принимает значение 0 только в одной точке.   R0 = \[latex]\sqrt[3]{V/(2*\pi)}[/latex]   Слева от точки R0 функция S(R) убывает, а справа Возрастает. Точка R0 минимум функции S(R).   Ответ. R0 = \[latex]\sqrt[3]{V/(2*\pi)}[/latex] H = V/([latex]\pi*R^{2} )[/latex]