Записать координаты вершин S, A, B, C пирамиды SABC. Найти: координаты и длины векторов [latex]\frac{}{SA} , \frac{}{SB}, \frac{}{SC} [/latex] плоские углы при вершине S, Площадь основания АВС и объем пирамиды.

пусть А(0;0:0) В(1;0:0) С(0;1:0) S(0;0:1) вектор SA = (0: 0: -1) вектор SB = (1: 0: -1) вектор SC = (0: 1: -1) |SA| = корень (0^2+ 0^2 +(-1)^2)=1 |SB| = корень (1^2+ 0^2 +(-1)^2)=корень(2) |SC| = корень (0^2+ 1^2 +(-1)^2)=корень(2) угол BSA = arccos((SA*SB)/(|SA| *|SB| )) = arccos((0*1+0*0+(-1)*(-1))/(1 * корень(2) )) = 45 угол СSA = arccos((SA*SС)/(|SA| *|SС| )) = arccos((0*0+0*1+(-1)*(-1))/(1 * корень(2) )) = 45 угол BSС = arccos((SС*SB)/(|SС| *|SB| )) = arccos((0*1+1*0+(-1)*(-1))/(корень(2) * корень(2) )) = arccos(1/2)=60 площадь АВС = |[АВ*АС]/2|=1/2 объем SABC = площадь АВС * h /3 = 1/2 *1*1/3 = 1/6