Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 2,(13), 0,4(45)

1) x=2.(13)=2.131313.... Период k=2, поэтому умножаем все на [latex]10^k=10^2=100[/latex] [latex]100x=100*2.1313...=213.1313...[/latex] Снова вычитаем исходную дробь и решаем уравнение: [latex]100x-x=213.1313...-2.131313...=213-2=211\\ 99x=211\\ x= \frac{211}{99} [/latex] Ответ: [latex]\frac{211}{99} [/latex] 2) Можно по другому.  Для обращения смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную нужно поступить следующим образом: в числителе взять число, стоящее в десятичной дроби до второго периода, минус число, стоящее в десятичной дроби до первого периода; в знаменателе нужно написать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби от запятой до первого периода. [latex]0.4454545...= \frac{445-4}{990}= \frac{441}{990}= \frac{49}{110}[/latex]