Заранее большое спасибо

Сначала найдём промежутки возрастания и убывания функции. Для этого нам потребуется найти производную заданной функции: [latex] f'_x (x) = ( \frac{x^2}{x} + \frac{4}{x} )'_x = ( x )'_x + 4 ( x^{-1} )'_x = 1 - \frac{4}{x^2} [/latex] ; Экстремумы функции найдём через анализ нолей и критических точек производной: [latex] f'_x (x) = 0 [/latex] ; [latex] \frac{x^2-4}{x^2} = \frac{ ( x - 2 ) ( x + 2 ) }{x^2} = 0 [/latex] ; В критической точке [latex] x = 0 , [/latex] производная становится бесконечной, а сама функция имеет разрыв, но производная не меняет знак, поскольку аргумент [latex] x [/latex] встречается в знаменателе в чётной второй степени. С учётом критической точки, можно сказать, что: На [latex] x < -2 [/latex] производная [latex] f'_x (x) > 0 , [/latex] а функция [latex] f (x) [/latex] – растёт ; на [latex] x \in ( -2 ; 0 ) [/latex] производная [latex] f'_x (x) < 0 , [/latex] а функция [latex] f (x) [/latex] – убывает асимптотически к [latex] -\infty [/latex] вдоль асимптоты [latex] x = 0 [/latex] ; на [latex] x \in ( 0 ; 2 ) [/latex] производная [latex] f'_x (x) < 0 , [/latex] а функция [latex] f (x) [/latex] – убывает асимптотически из [latex] +\infty [/latex] вдоль асимптоты [latex] x = 0 [/latex] ; на [latex] x > 2 [/latex] производная [latex] f'_x (x) > 0 , [/latex] а функция [latex] f (x) [/latex] – растёт. С учётом заданного интервала, можно уточнить, что: На [latex] x \in [ -4 ; -2 ] [/latex] функция [latex] f (x) [/latex] – растёт от [latex] f(-4) = - 5 [/latex] до [latex] f(-2) = - 4 [/latex] ; на [latex] x \in [ -2 ; -1 ] [/latex] функция [latex] f (x) [/latex] – убывает от [latex] f(-2) = - 4 [/latex] до [latex] f(-1) = - 5 [/latex] ; Таким образом, можно резюмировать, что значения функции [latex] f(x) [/latex] на отрезке [latex] x \in [ -4 ; -1 ] [/latex] заключены в рамки [latex] f(x) \in [ -5 ; -4 ] , [/latex] т.е., на заданном отрезке [latex] min(f(x)) = -5 , [/latex] а [latex] max(f(x)) = -4 . [/latex] О т в е т : [latex] min(f(x)) = -5 , [/latex] [latex] max(f(x)) = -4 . [/latex]