Заслужено ли франский король Карл получил прозвище Великий

Абсолютно заслуженно. В те времена считалось, что тот, кто больше всех завоевал чужих земель, кто больше всех убил людей, награбил чужих богатств - тот и был "великий". По этому признаку Карл был даже очень Великий (см. его биографию) . Это уже потом, в 18-м - 20-м веках, эпитет "великий" начали прикладывать к писателям, композиторам, учёным. Но при этом продолжали некоторых деспотов, реформаторов, а также и организаторов войн называть "великими" - из-за масштабов их деятельности.