Здравствуйте! Необходимо найти ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ: y = [latex] sin^{2} x[/latex] + 3 cos2x + cosx. Благодарен!

cos(2x) = 2*cos^2(x) - 1; sin^2(x) = 1 - cos^2(x), y = 1 - cos^2(x) + 3*(2*cos^2(x) - 1) + cos(x) = 5*cos^2(x) + cos(x) - 2, t=cos(x), (-1)<=cos(x)<=1; рассмотрим функцию f(t) = 5*t^2 + t - 2, при  (-1)<=t<=1. При таком t у этой функции та же область значений, что и у данной в условии функции (ограничений на переменную икс ведь нету, значит косинус икс принимает все значения из промежутка [-1;1]). f(t) это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке t = -1/(2*5) = -1/10 = -0,1. f(-1) = 5 - 1 - 2 = 2; f(1) = 5+1-2 = 4; f(-0,1) = 5*0,01 - 0,1 - 2 = -2,05, Область значений [-2,05; 4]