Здравствуйте,дорогие участники сайта "знания.com". У меня появилась проблема с задачей. Условие: Мы имеем неизвестное число,которое состоит из шести цифр. Если из этого числа вычесть 533565,то получится число,цифры которого рас...

У нас в итоге будет два числа: неизвестное (которое или которые станет/станут известным/и) и второе – разность изначально неизвестного и известного [latex] 533 \ 565 , [/latex] которая должна выражать дату (в каком-то неизвестном представлении). Обозначим второе число (дата), как [latex] x_5 x_4 x_3 \ x_2 x_1 x_o , [/latex] тогда неизвестное число должно выглядеть, как: [latex] x_o x_1 x_2 \ x_3 x_4 x_5 , [/latex] и должно выполняться равенство: [latex] x_o x_1 x_2 \ x_3 x_4 x_5 - 533 \ 565 = x_5 x_4 x_3 \ x_2 x_1 x_o , [/latex] или, иначе говоря: [latex] x_5 x_4 x_3 \ x_2 x_1 x_o + 533 \ 565 = x_o x_1 x_2 \ x_3 x_4 x_5 [/latex] ; Запишем это в столбик: [latex] . \ \ \ x_5 \ \ x_4 \ x_3 \ \ \ x_2 \ x_1 \ x_o \\ + \ \ 5 \ \ \ 3 \ \ \ 3 \ \ \ \ 5 \ \ \ 6 \ \ \ 5 \\ = \ x_o \ \ x_1 \ x_2 \ \ \ x_3 \ x_4 \ x_5 [/latex] Все цифровые разряды будем, как это и принято, нумеровать от нуля до пяти, тогда номер разряда будет соответствовать индексу искомой цифры в разностном числе. Из столбика видно, что: [latex] \left\{\begin{array}{l} x_2 + 5 + e_1 - 10 e_2 = x_3 \ , \\ x_3 + 3 + e_2 - 10 e_3 = x_2 \ ; \end{array}\right [/latex] где: [latex] e_1 [/latex] – возможная добавочная единица, уходящая из первого и приходящая во второй разряд: [latex] e_1 \in \{ 0 , 1 \} , [/latex] [latex] e_2 [/latex] – возможная добавочная единица, уходящая из второго и приходящая в третий разряд: [latex] e_2 \in \{ 0 , 1 \} , [/latex] [latex] e_3 [/latex] – возможная добавочная единица, уходящая из третьего разряда в четвёртый: [latex] e_3 \in \{ 0 , 1 \} , [/latex] После сложения уравнений системы, получаем: [latex] 8 + e_1 - 9 e_2 - 10 e_3 = 0 [/latex] ; Это возможно, только если [latex] e_2 = e_1 = 1 [/latex] и при [latex] e_3 = 0 [/latex] ; Отсюда следует, что: оба средних разряда при суммировании должны получать из предыдущего разряда добавочную единицу, причём второй разряд должен переполняться и иметь вычет десятки, а третий НЕ должен переполняться и не иметь вычета. Тогда получим 6 возможных вариантов разностного числа: [latex] x_5 x_4 0 \ 4 x_1 x_o , \\ x_5 x_4 1 \ 5 x_1 x_o , \\ x_5 x_4 2 \ 6 x_1 x_o , \\ x_5 x_4 3 \ 7 x_1 x_o , \\ x_5 x_4 4 \ 8 x_1 x_o , \\ x_5 x_4 5 \ 9 x_1 x_o . [/latex] Пятый разряд неизвестного числа должен быть больше пятого разряда разностного числа (верхней даты), а это значит, что нулевой разряд разного числа (верхней даты) должен быть больше неизвестного, стало быть, нулевой разряд при суммировании переполняется и даёт дополнительную единицу в первый разряд, а [latex] x_0 \geq 6 , [/latex] поскольку [latex] x_5 \neq 0 , [/latex] так как с этой цифры начинается разностное число. Для того, чтобы второй разряд получал добавочную единицу, нужно чтобы первый разряд при суммировании переполнялся, что возможно только когда [latex] x_1 \geq 3 , [/latex] поскольку в первом разряде уже есть шестёрка и добавочная единица, получаемая из нулевого разряда. Значит, две последних цифры разностного числа (верхней даты) могут быть только годом, поскольку [latex] x_1 x_o \geq 36 [/latex] . Стало быть, дни месяца и месяц расположены в разрядах: [latex] x_5 x_4 x_3 x_2 [/latex] . Тогда остаётся три варианта разностного числа: [latex] x_5 x_4 \ 04 \ x_1 x_o \ \ , \ \ x_5 x_4 \ 15 x_1 x_o \ \ , \ \ x_5 x_4 \ 26 \ x_1 x_o \ \ . [/latex] [latex] \left\{\begin{array}{l} x_5 = x_o + 5 - 10 = x_o - 5 \leq 4 \ , \\ x_4 = x_1 + 6 + 1 - 10 = x_1 - 3 \leq 6 \ ; \end{array}\right [/latex] отсюда: [latex] \left\{\begin{array}{l} x_o = x_5 + 5 \ , \\ x_1 = x_4 + 3 \ ; \end{array}\right [/latex] ------------------ Рассмотрим первый вариант: [latex] x_5 x_4 \ 0 4 \ x_1 x_o , [/latex] здесь [latex] 0 4 [/latex] может играть роль апреля. Сказано, что сумма всех цифр должна быть кратна трём, тогда: [latex] x_5 + x_4 + x_3 + x_2 + x_1 + x_o = x_5 + x_4 + 0 + 4 + x_4 + 3 + x_5 + 5 = \\\\ = 2 ( x_5 + x_4 + 6 ) = 3 n \ ; [/latex] [latex] x_5 + x_4 = 3 m [/latex] ; Возможны только случаи: [latex] 1 + 2 = 3 m [/latex] ; [latex] 1 + 5 = 3 m [/latex] ; [latex] 2 + 1 = 3 m [/latex] ; [latex] 2 + 4 = 3 m [/latex] ; [latex] 3 + 0 = 3 m [/latex] ; Учитывая, что: [latex] \left\{\begin{array}{l} x_o = x_5 + 5 \ , \\ x_1 = x_4 + 3 \ ; \end{array}\right [/latex] получаем разностные числа: [latex] 120456 [/latex] – дата 12/04/56 г. [latex] 150486 [/latex] – дата 15/04/86 г. [latex] 210447 [/latex] – дата 21/04/47 г. [latex] 240477 [/latex] – дата 24/04/77 г. [latex] 300438 [/latex] – дата 24/04/38 г. ------------------ Рассмотрим второй вариант: [latex] x_5 x_4 \ 1 5 \ x_1 x_o , [/latex] здесь [latex] 15 [/latex] может играть только роль числа месяца (дня). Сказано, что сумма всех цифр должна быть кратна трём, тогда: [latex] x_5 + x_4 + x_3 + x_2 + x_1 + x_o = x_5 + x_4 + 1 + 5 + x_4 + 3 + x_5 + 5 = \\\\ = 2 ( x_5 + x_4 + 7 ) = 3 n \ ; [/latex] [latex] x_5 + x_4 + 1 = 3 m [/latex] ; [latex] x_5 + x_4 = 3 m + 2 [/latex] ; Возможен только один случай: [latex] 1 + 1 = 3 m + 2 [/latex] ; Учитывая, что: [latex] \left\{\begin{array}{l} x_o = x_5 + 5 \ , \\ x_1 = x_4 + 3 \ ; \end{array}\right [/latex] получаем разностное число: [latex] 111546 [/latex] – дата 11/15/46 г. продолжение >>>