Знаменатель несократимой дроби больше числителя на 5. Если её числитель оставить без изменения, а знаменатель уменьшить на 2, то дробь увеличится на 1/8. Найдите первоначальную дробь.

Числитель x, знаменатель x+5. Первоначальная дробь [latex]\frac x{x+5}[/latex]. После изменения получаем дробь [latex]\frac x{x-2}[/latex], которая больше первоначальной на [latex]\frac18[/latex], то есть [latex]\frac x{x+3}-\frac x{x+5}=\frac18\\\frac{x^2+5x-x^2-3x}{(x+3)(x+5)}=\frac18\\16x=x^2+8x+15\\x^2-8x+15=0\\D=64-4\cdot15=4\\x_1=3,\;x_2=10[/latex] Если числитель первоначальной дроби равен 10, то знаменатель равен 15 - дробь сократимая, значит корень не подходит. Тогда числитель искомой дроби равен 3, а знаменатель 8. Сама дробь равна [latex]\frac38[/latex]