Знаменатель обыкновенной дроби на 4 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 6, а знаменатель - на 5, то полученная дробь будет на 1/2 больше данной. Найдите данную дробь.

 X / Y -------------- Y = X + 4  X = Y - 4  Y ≠ 0  X + 4 ≠ 0  X ≠ - 4  ------------ ( X + 6 ) / ( Y + 5 ) = X / Y + 1/2  -----------------------------------  общий знаменатель = 2Y * ( Y + 5 ) ------------------------------------------ ( X + 6)* 2Y = 2X * ( Y + 5) + Y * ( Y + 5 )  2XY + 12Y = 2XY + 10X + Y^2 + 5Y  12Y = 10X + Y^2 + 5Y  7Y = 10X + Y^2 7Y = 10*( Y - 4) +Y^2  7Y = 10Y - 40 + Y^2  Y^2 + 3Y - 40 = 0  --------------------------------------- D = 9 + 160 = 169 ; V D = 13 Y1 = ( - 3 + 13 ) : 2 = 5  Y2 = ( - 16 ) : 2 = ( - 8 )  -------------------------------- X = Y - 4  X1 = 5 - 4 = 1  X2 = - 8 - 4 = -12 

Пусть числитель дроби х, тогда знаменатель х+4. Числитель новой дроби х+6, знаменатель х+9. Составим уравнение: (х+6)\(х+9) - х\(х-4) = 1\2 х²+11х-12=0 х=-12; х=1. Первый корень не подходит по условию. Значит, числитель дроби 1. Знаменатель 1+4=5. Дробь 1\5. Ответ: 1\5.