Зная,что sin a+cos a=1/2 , найти sin^3 a+cos^3 a

используем формулы синус двойного угла [latex]2 sin(x) cos (x)=sin(2x)[/latex] основное тригонометрическое тождество [latex]sin^2(x)+cos^2(x)=1[/latex] квадрат двучлена [latex](x+y)^2=x^2+2xy+y^2[/latex] сумма кубов [latex]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/latex] [latex]sin a+cos a=\frac{1}{2}[/latex] ------ [latex](sin a+ cos a)^2=(\frac{1}{2})^2[/latex] [latex]sin^2 a+2sin a cos a+cos^2 a=\frac{1}{4}[/latex] [latex]1+sin(2a)=\frac{1}{4}[/latex] [latex]sin(2a)=-\frac{3}{4}[/latex] --------------------- [latex]sin^3a+cos^3a=(sin a+cos a)(sin^2 a-sin a*cos a+cos^2 a)=\\\\(sin a+cos a)(1-\frac{1}{2}*sin(2a))=\\\\\frac{1}{2}(1-\frac{1}{2}*\frac{-3}{4})=\frac{1}{2}*(1+\frac{3}{8})=\frac{1}{2}*\frac{11}{8}=\frac{11}{16}[/latex]