Знайдіть екстремуми функцій f(x)=3x^2+4x^3

Знайдемо похідну функції [latex]f'(x)=(3x^2+4x^3)'=6x+12x^2=6x(1+2x)[/latex] Прирівнюємо похідну до нуля 6x(1+2x)=0 6х=0 звідки слідує що х=0 [latex]1+2x=0=\ \textgreater \ 2x=-1=\ \textgreater \ x=-\frac{1}{2}[/latex] накреслити Ось Ох, на ній відмітити дві точки х=0 та х=-1\2, та отрмаємо три проміжки (- неск; -1\2). [-1\2;0] та (0; неск). изначимо знак похідної на кожному з цих інтервалів (- неск; -1\2):  -1: 6*(-1)(1+2*(-1))=-6(1-2)=-6*(-3)=18,  >0 [latex][-\frac{1}{2};0]: -\frac{1}{4}: \\\\6*(-\frac{1}{4})(1+2*(-\frac{1}{4})=-\frac{6}{4}(1-\frac{2}{4})=\\=-1,5(1-0,5)-1,5*0,5=-0,75[/latex], <0 (0; неск):          1:  6*1(1+2*1)=6(1+2)=6*3=18,              >0 Отже при точки х=0 та х=-1\2 є точками екстремуму заданої функції Відповідь: 0 та -1\2