Знайдіть максимальне значення виразу a^2+b^2,якщо відомо,що a^2 + b^2+ab =a+b ???

[latex]a^2+b^2+ab=a+b\\ (a+b)^2-ab=a+b\\ (a+b)(a+b-1)=ab[/latex] что бы выражение  [latex]a^2+b^2=max[/latex] то  очевидно мы должны найти целые решений уравнения если они есть . так как [latex]a+b ; a+b-1[/latex] это числа последовательные то глядя на правую часть уравнения сразу вытекает то что это решение x=1 y=0  или наоборот !  доказательство того что больше нет таких решений это то что  , известная соотношение  [latex]a^2+b^2 \geq a+b+ab[/latex] то есть наибольшее значение это 1