Знайдіть найбільше значення функції y=(1+sinx)^2

Решение Найдём первую производную: y` = 2*(1 + sinx)*cosx Приравняем её к нулю: 2*(1 + sinx)*cosx = 0 1)  1 + sinx = 0 sinx = - 1 x = - 1,571 f(- 1,571) = (1 + sin(-1,571))² * cos(-1,571) = 0 2) cosx = 0 x = 1,571 f(1,571) = (1 + sin( 1,571))² * cos(1,571)  = 0 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной, Найдём вторую производную: y`` = (2cosx + 2sinxcosx)` = (2cosx + sin2x)` = - 2sinx + 2cos2x  y``(- 1,571) = 2,857 > 0 значит х = - 1, 571 точка минимума функции