Знайдіть площу основи та площу бічної поверхні правильної n-кутної піраміди,якщо: n = 4,а бічне ребро нахилене до основи під кутом α.

Основою правильной пирамиды МАВСD будет квадрат, сторону которого обозначим х. Вычислим площадь основания S1. S1= х^2. Высотой пирамиды будет МО. АС= х√2. АО= 0,5х√2. Рассмотрим треугольник  АМС. АМ= АО/sinα=x√2/(2sinα). Построим апофему МК. Рассмотрим треугольник АМК, у которого катет АК=0,5х. МК=√(АМ^2-AK^2). MK=√(x^2/2sin^2α)-0,25x^2=(0,5√(2-sin^2α))/sinα. Вычислим боковую поверхность пирамиды S2. S2=4х·0,5(0,5√(2-sin^2α))/sinα= =(х^2√(2-sin^2α))/sinα. Ответ: S1=х^2; S2=(х^2√(2-sin^2α))/sinα.