Знайдіть радіус кола вписаного в рівнобедрений трикутник,основа якого дорівнює 160 см. а висота,проведена до неї - 60 см

Нехай АВС - рівнобедрений трикутник. АС = 160 см - основа, ВН = 60 см - висота проведена до сторони АС.  Знайти: r.                          Розв'язання У рівнобедреного трикутника бічні сторони рівні, тобто AB = BC. Висота ВН, проведена до сторони основи АС ділить основу навпіл, тобто AH = HC = AC/2 = 160/2 = 80 см. З трикутника ABH ([latex]\angle AHB=90а[/latex]) За т. Піфагора  [latex]AB^2=AH^2+BH^2[/latex] [latex]AB= \sqrt{AH^2+BH^2} = \sqrt{80^2+60^2}=100[/latex] см Радіус вписаного кола: [latex]r= \frac{AC}{2} \sqrt{ \frac{2AB-AC}{2AB+AC} } = \frac{80}{3} [/latex] Відповідь: [latex]\frac{80}{3}.[/latex]