Знайти первісну функції f(x)=3/2√x -2x в т. N (9;-8)

так як [latex]\int x^n dx=\frac{x^n}{n+1} +C[/latex] [latex]\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/latex] [latex]f(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}-2x[/latex] шукаємо сімейство первісних [latex]F(x)=\int (\frac{3}{2}\sqrt{x}-2x) dx=\\\\\frac{3}{2}*\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}-2*\frac{x^{1+1}}{1+1}+C=\\\\\frac{3}{2}*\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+2*\frac{x^2}{2}+C=\\\\x\sqrt{x}+x^2+C[/latex] [latex]F(x)=x\sqrt{x}+x^2+C[/latex] шукаємо шукану первісну [latex]F(9)=-8[/latex] [latex]9*\sqrt{9}+9^2+C=-8[/latex] [latex]9*3+81+C=-8[/latex] [latex]C=-8-27-81[/latex] [latex]C=-116[/latex] [latex]F(x)=x\sqrt{x}+x^2-116[/latex] відповідь: [latex]x\sqrt{x}+x^2-116[/latex]