Знайти площу трапеції, якщо різниця основ рівна 14, бічні сторони 13 і 15. В трапецію можна вписати коло.

Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма противоположных сторон равна. а, b - основания с, d - боковые стороны a + b = c + d = 15+ 13 = 28 a + b = 28 a - b = 14 решив эту систему, получим а = 21, b = 7 проведем из вершин меньшего основания высоты. Получим уравнения [latex] h^{2} = 13 ^{2} - x^{2} [/latex] [latex] h^{2} = (14-x) ^{2} [/latex] [latex] 13^{2} - x^{2} =15 ^{2} -(14-x) ^{2} [/latex] x = 5 --> h = 12 По формуле площади трапеции [latex]S = \frac{a+b}{2}*h [/latex] S = [latex] \frac{7+21}{2} *12 = 168[/latex]