Знайти розв'язок рівняння x^{2} dy- y^{2} dx=0 y(1/2)=1/3

[latex]x^{2} dy= y^{2} dx\\ \frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{x^2}\\ \int \frac{dy}{y^2}=\int \frac{dx}{x^2}\\ -\frac{1}{y}=-\frac{1}{x}+C_1\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+C\\ y( \frac{1}{2})= \frac{1}{3} \ \Rightarrow 3=2+C\ \Rightarrow C=1\\ \Rightarrow \frac{1}{y}=\frac{1}{x}+1\\ y= \frac{x}{x+1} [/latex]