Знайти відстань від точки перетину медіан до центра кола вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 160см і бічними сторонами 100см

Позначимо трикутник: ΔABC. Висота BD є і медіаною, і бісектрисою, тому i точка перетину медіан M, і центр вписаного кола O лежать на BD. AD = AC/2 = 160/2 = 80 см. BD = [latex] \sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{100^2-80^2}=60[/latex] см. Радіус вписаного кола: [latex]OD=\frac{2S}{P} =\frac{2* \frac{1}{2}*AC*BD}{AB+BC+AC}=\frac{AC*BD}{AB+BC+AC}=\frac{160*60}{100+100+160}=\frac{160*60}{360}=\frac{80}{3}[/latex] см Оскільки медіани трикутника перетинаються і точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1, рахуючи від вершини, то MD = BD/3 = 60/3 = 20 см. Відстань між точкою перетину медіан і центром вписаного кола: МО = OD - МD = 80/3 - 20 = 20/3 см