Среди работ по исследованию гидродинамического взаимодействия газовых струй с жидкостями, обращает на себя внимание работа [9], в которой предложена модель взаимодействия струи с жидкостью, описываемая довольно простыми дифференциальными уравнениями. Однако эта модель требует знания большого количества экспериментальных данных, а замыкается основная система уравнений экспериментальной функцией уноса вещества, что затрудняет ее практическую реализацию. Кроме того, авторы не привели результаты, подтверждающие адекватность модели исследуемому процессу.

Определенный интерес представляет работа [10], в которой в рамках модели Рейнольдса для турбулентных течений жидкости получено поле скоростей в ванне конвертера. Оказалось, что при внедрении газовой струи в ограниченный объем жидкости в нем образуется тороидальный вихрь, причем вектор скорости на оси симметрии направлен вверх к свободной поверхности. К недостаткам модели следует отнести искусственность граничных условий и линейную зависимость скорости газовой фазы от координаты.

В работе [11] численно решена задача о движении жидкой стали в сталеразливочном ковше при ее продувке инертным газом. Слабым местом рассмотренной модели является отсутствие межфазной поверхности и пренебрежение влиянием сил тяжести.

Аналитически решена задача о силовом взаимодействии дозвуковой газовой струи с жидкостью в работе [12], в результате чего получена формула для площади контактной поверхности, расчеты по которой удовлетворительно совпадают с экспериментальными данными из [13]. Кроме того в работе получена формула, позволяющая находить предельно низкую высоту поднятия фурмы для достижения дозвуковой скорости струи на уровне поверхности спокойной жидкости.

1.2 Общая постановка задачи и схема взаимодействия газовой струи с жидкостью

Из резервуара, содержащего газ при давленииp _н и температуре T _н ,через фурму, снабженную соплом Лаваля, истекает в расчетном режиме вертикально вниз сверхзвуковая газовая струя, взаимодействуя с неподвижной жидкостью, заполняющей некоторый объем. Срез сопла фурмы отстоит от поверхности жидкости на расстоянии H таком, что скорость газа у поверхности становится дозвуковой.

В монографиях [7, 8] рассмотрены различные схемы взаимодействия газовых струй с жидкими средами. Отдадим предпочтение следующей комбинированной схеме. Струя газа, внедрившись в жидкость и достигнув максимальной глубины проникания, отражается и, изменяя направление движения на противоположное, увлекает за собой жидкость в пределах пограничного слоя, образующегося у поверхности раздела сред. На периферии наблюдаются нисходящие потоки жидкости, как показано на рисунке 1.1 В расплав 1 через фурму 2 вдувается струя кислорода 3, под действием которой образуется лунка 4. Распространяясь вдоль поверхности лунки, струя взаимодействует с расплавом, создавая его движение в ванне.

При таких условиях тепломассообмен струи с жидкостью происходит на межфазной поверхности. В этой связи возникает проблема нахождения при заданных давлении p _н и температуре T _н газа оптимальной высоты поднятия фурмы H ^* , которая обеспечила бы максимальную площадь контактной поверхности.

Практический интерес представляет также расчет поля скоростей основного объема жидкости.

Рисунок 1.1 - Схема взаимодействия газовой струи с жидкостью

1.3 Модели турбулентных струйных течений газа

Основной вклад в развитие теории турбулентных струйных течений принадлежит Г.Н. Абрамовичу [14] и Л.А. Вулису [3, 15, 16] и их сотрудникам. Ими поставлено и решено большое количество задач, а также приведены принципиально важные экспериментальные исследования. Определенный интерес представляют работы и других авторов (А.С. Гиневский [17], Горбунов К.С. [18]).

Схематизация струйных течений по Г.Н. Абрамовичу заключается в том, что вместо рассмотрения непрерывных деформаций профилей скорости и температуры вдоль по течению, струя условно разбивается на три участка (начальный, переходный и основной), для каждого из которых приведены полуэмпирические формулы для расчета скорости и температуры, как вдоль оси симметрии, так и в поперечных сечениях струи. Схема показана на рис.1.2 Слабым местом предложенной модели является определение точных размеров начального и переходного участков.

Рисунок 1.2 - Схема затопленной газовой струи

Предпочтительной схемой для решения задач, поставленных в настоящей дипломной работе, является модель, представленная Л.А. Вулисом. В этой модели струйные течения газа описываются следующими уравнениями:

, i=1,2. (1.1)

Здесь x , y - продольная и поперечная координаты;

F ₁ = u ² ; F ₂ = u ( H ^- H_e );

- плотность;

u - продольная скорость;

H = c_p T + u ² /2 - полное теплосодержание;

с _p - удельная теплоемкость;

T - температура;

a_{i (} x ) - некоторые функции зависящие от турбулентных свойств потока и определяемые экспериментально;

индекс “e ” относится к внешней среде.

В работе [3] уравнения (1.1), содержащие линейные функции a_{i (} x ), решены аналитически и при y = 0 получены следующие формулы, которые используются в дипломной работе:

(1.2)

(1.3)

Здесь безразмерная физическая координата; d _{0 -} диаметр среза сопла; ; с = 0,04; H расстояние от среза сопла до данного сечения струи; - плотность, скорость и температура газа на срезе сопла; - то же на оси струи; T_{e -} температура внешней среды.