Решение задачи о движении жидкости при воздействии на нее струи газа целесообразно проводить в цилиндрической системе координат. Уравнения, описывающие установившееся изотермическое осесимметричное движение вязкой несжимаемой жидкости в этой системе, имеют следующий вид [5]:

(1.4)

(1.5)

(1.6)

Здесь r , z - радиальная и вертикальная координаты; - плотность жидкости; - коэффициент кинематической вязкости; p - давление; u , v - радиальная и вертикальная составляющие скорости; Fr, F_{z -} проекции вектора плотности распределения объемных сил F.

Совокупность уравнений (1.4) - (1.6) представляет замкнутую нелинейную систему трех уравнений в частных производных второго порядка с тремя неизвестными функциями u , v , p . Величины и являются заданными постоянными. Для получения конкретных решений при интегрировании приведенной системы уравнений должны быть использованы соответствующие граничные условия.

2. Газовая струя и межфазная поверхность

Определяются скорость и плотность газа на срезе сопла в зависимости от давления и температуры газа в газопроводе, также параметры струи на уровне свободной поверхности неподвижной жидкости. Исследуются геометрические характеристики межфазной поверхности.

2.1 Течения газа в сопле Лаваля

Для расчета параметров газовой струи в любом поперечном сечении необходимо знать скорость u ₀ , плотность и температуру T ₀ газа на срезе сопла. В данной работе расчет указанных величин произведен на основании известных газодинамических формул [1]:

, (2.1)

. (2.2)

Здесь P - давление газа;

- плотность газа;

Rg - универсальная газовая постоянная;

T - температура газа;

u - скорость потока газа;

S - площадь сечения трубы.

На рисунках 2.1 - 2.4 показаны зависимости числа Маха М₀ и плотности кислорода от от давления p _н и температуры Т_н на срезе сопла, при критическом диаметре сопла d _кр =0,054 м, которому соответствует диаметр среза сопла d ₀ =0,1 м.

Рисунок 2.1 - Зависимость числа Маха кислорода на срезе сопла от давлениярн

Рисунок 2.2 - Зависимость числа Маха кислорода на срезе сопла от температурыТн

Рисунок 2.3 - Зависимость плотности кислорода на срезе сопла от давлениярн

Рисунок 2.4 - Зависимость плотности кислорода на срезе сопла от температурыТн

2.2 Параметры струи на уровне свободной поверхности жидкости

Обозначая , и , из выражений (1.2) и (1.3) находим:

, (2.1)

, (2.2)

где