Дипломная работа: Финансовые функции и рекурсия

revise(S,p,n) =invest(S,p,n),

и это соотношение может служить базой рекурсии. Декомпозицию реализуем, исходя из следующих соображений. Пусть length(n) >1 и задача 4 решена для векторов n1 и p1, полученных отбрасыванием последнего компонента соответственно у векторов n и p. Образовавшийся при этом новый размер вклада обозначим через sum. Тогда для получения решения исходной задачи с векторами n и p остается подсчитать сумму, возвращаемую при инвестировании величины sum на последние nk-1 периодов под pk-1 процентов. Иными словами, необходимо еще раз решить задачу 1, то есть вычислить значение функции invest(sum,pk-1,nk-1). Именно эти соображения и использованы при написании функции revise():

Рекурсивная функция revise1(S,p,n) построена на способе декомпозиции, вытекающем из таких соображений. Если исходную сумму S инвестировать под p0 процентов на n0 периодов, то с полученной суммой останется решить исходную задачу для векторов n и pc удаленными первыми компонентами:

Замечание. При необходимости можно было бы вывести конечную формулу для решения задачи 4. Выглядит она так:

Контрольные примеры.

Задача о изменяющихся процентных ставках и величинах снимаемых денег

Вкладчик положил в сбербанк sum денежных единиц под pk (k=0. . n-1) процентов за каждый из n последующих периодов времени. В конце каждого периода k (k=0. . n-1) после начисления pk процентов он снимает со счета Ak денежных единиц. Иными словами, допускается, вообще говоря, и изменение процентной ставки, и величины денежных единиц, снимаемых с вклада. Составить программы, отвечающие на следующие вопросы:

Имеет ли задача решение?

Если задача имеет решение, то какова величина вклада после n периодов?

Если задача не имеет решения, то каков наименьший номер периода, в котором взятие соответствующей суммы оказалось невозможным?

Решение. Рассмотрим векторы процентных ставок и величин уменьшения вклада:

p=(p0,p1,…,pn-1) T, A=(A0,A1,…,An-1) T.

Ответ на первые два вопроса дают рекурсивные программы-функции waste2(sum,p,A) и waste3(sum,p,A). Если задача имеет решение, то они возвращают величину вклада после n периодов, а иначе - отрицательное число. Декомпозиция для функции waste2() проводилась, исходя из того же утверждения, что и для функции waste(), а декомпозиция для функции waste3() - исходя из того же утверждения, что и для функции waste1(). Во втором случае получена более компактная и ясная программа:

Наряду с этими программами можно вывести и конечную формулу wa(S,p,A) для расчетов. Пусть n=length(p). Тогда:

И, наконец, в общем случае:

Контрольные примеры.

Попробуем теперь составить программу, отвечающую на третий из поставленных вопросов. Будем считать, что она должна возвращать вектор с двумя компонентами, который выглядит так:

[“O’key” решение] T, если задача имеет решение;

[период сальдо] T, если задача не имеет решения.

К-во Просмотров: 433
Бесплатно скачать Дипломная работа: Финансовые функции и рекурсия