Дипломная работа: Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов
23•55=23•5•11=115•11=1150+115=1265
540:4=(540:2):2=270:2=135
960:15=(960:3):5=320:5=640:10=64
2) Приёмы, основанные на значениях некоторых свойств чисел или результатов действий (10•10+11•11+12•12+13•13+14•14):365, если знать, что в этом ряде чисел 10•10+11•11+12•12=13•13+14•14=365 (сумма квадратов трех последовательных чисел равна сумме квадратов следующих за ними двух чисел).
Замечательный русский художник Николай-Петрович Богданов-Бельский (1868–1945), ученик Рачинского написал знаменитую картину «Устный счет», которая хранится в Третьяковской галерее.
На картине изображены крестьянские дети, которые напряженно ищут в уме решение примера 
(как раз такого, который описан в данном приёме):
Этот необычный для учеников трехклассной сельской школы пример, можно решить быстро, если догадаться до приведенного выше решения. [1]
3) Сразу можно записать ответ, если знать, что 37•3=111
4) Зная число Шахразады 1001=7•11•13, сразу можно получить результат:7•11•13•678=678678
5) Наблюдая примеры
1+3=4=2•2 1+3+5+7=16=4•4
1+3+5=9=3•3 1+3+5+7+9=5•5
можно выявить закономерность. Если складываются натуральные нечётные последовательные числа, то сумма любого количества последовательных нечётных чисел, начиная с 1, равна произведению числа, выражающего количество слагаемых, на самого себя.
6) Можно использовать для вычислений ещё одну закономерность:
1+2=3
4+5+6=7+8
9+10+11+12=13+14+15
Впервые эту закономерность выявил итальянский математик XVI века Николо Тарталья.
7) Можно находить сумму любого количества последовательных натуральных чисел заметив, что сумма крайних равна сумме двух любых других, равноудалённых от начала и конца ряда.
Например:
5+6+7+8+9+10+11=(5+11)+(6+10)+(7+9)+8=16•3+8=56
3.2 Система быстрого счёта по Я. Трахтенбергу
Профессор Цюрихского математического института Яков Трахтенберг в конце 40-х годов он организовал в Цюрихе свой Математический институт – единственное в своём роде учебное заведение, где дети и взрослые учились и переучивались считать по его методу, достигая поразительных успехов.
С помощью своего метода Трахтенбергу удалось научить многих детей, ранее считавшихся умственно отсталыми (во всяком случае по части математики), превосходно, быстро и надёжно вычислять. Более того, обнаружилось, что у этих детей (как в прочем и у всех учеников Трахтенберга) увлечение легкостью и простотой его «волшебных» приёмов неизменно перерастало в интерес к математике и к учению вообще. [6, с. 7–8]
Cвод правил (алгоритм)
| умножение на | характер действий |
| 11 |
Прибавить соседа. 1) Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата 2) Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат К-во Просмотров: 1064
Бесплатно скачать Дипломная работа: Формирование вычислительной культуры учащихся 5-6 классов
|