Дипломная работа: Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі

· розкрити загальні питання формування математичних понять;

· виявити психолого – дидактичні передумови застосування понять;

· виявити психологічні закономірності процесу формування математичних понять в учнів основної школи.

Теоретичне значення результатів дослідження полягає в розробці методики формування математичних понять (зміст, об’єм, види, способи, структура), яка враховує особливості навчальної діяльності учнів, операційний склад умінь та психолого – методичні закономірності їх вироблення.

Практичне значення результатів дослідження:

—розробленні методичні рекомендації по формуванню математичних понять;

—впроваджено методику вибору ефективних шляхів, методів та прийомів формування математичних понять.

Джерелом дослідження є наукові статті з журналів, методичні посібники та підручники з математики.

Апробація результатів: одержані результати поповнюють практичну базу методики викладання математики, а саме на тему: "Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі".

Структура роботи . Випускна робота складається з двох розділів. У першому розділі висвітлюються теоретичні основи формування математичних понять в основній школі. В другому розділі подаються основні етапи розкриття змісту математичного об’єкта.

У кінці роботи додається список використаних джерел.

РОЗДІЛ І. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ ПОНЯТЬ.

1.1. Поняття як логико-гносеологічна категорія

Що таке поняття? Питання здається тривіальним, оскільки в повсякденному житті, в практичній роботі і в процесі навчання і дітей, і студентів всі ми оперуємо тим або іншим терміном, не замислюючись над його змістом, тобто поняттям, що позначається їм. Співбесіди із студентами старших курсів педагогічних інститутів, з вчителями шкіл, молодими викладачами вузів показали, що більшість з них не може розкрити змісту терміну. І не дивно, оскільки ні в середній школі, ні у вищих учбових закладах в яких-небудь учбових курсах спеціально це питання не розглядається. Багато хто оперує даним терміном, вважаючи зміст його саме собою розуміючим. Насправді питання про єство поняття дуже складне. Немає ще єдиної думки серед філософів, психологів і логіків з питання про те, що ж таке поняття. Відомо більше 30 спроб дати визначення поняття. Великий угорський логікБ.Фогарши в підручнику «Логіка» приводить 34 визначення поняття.Ф.Энгельс відзначав, що поняття — це «результати, в яких узагальнюються дані... досвіду», підсумки деякого етапу пізнання.

Ряд логіків розглядає поняття як форму мислення. Наприклад, логік М.С. Строгович визначає поняття як форму мислення, що відображає і фіксує істотні ознакиречей і явищ об'єктивної дійсності. В.Ф.Асмус визначає поняття як «думку про предмет, що виділяє в ньому істотні ознаки».С.Бакрадзе визначає поняття як думку, що відображає істотні ознаки предмету. Е.К.Войшвилло відзначає, що таке визначення поняття дуже схожий з визначенням думки, тобто ознаки поняття як логічній категорії є загальними з ознаками думки. Тому розглядати це визначення як тільки те, що відображає, єство поняття невірне, і Е.К.Войшвилло дає своє визначення поняття.

По Е.К.Войшвилло, поняття є «думка, що є результатом узагальнення (і виділення) предметів або явищ того або іншого класу по більш менш істотних (а тому і загальним для цих предметів і в сукупності специфічним для них, виділяючи їх з безлічі інших предметів і явищ) ознаках».

Між філософами і логіками йде суперечка, що первинне: думка або поняття? Що є більш високою формою мислення? Одні вважають, що початкові поняття, а думки є більш високою формою мислення. Це обгрунтовується тим, що думка складається з понять, виражається через зв'язані між собою поняття. Інші, навпаки, вважають, що оскільки саме поняття утворюється в результаті думок і висновків і сам зміст понять розкривається за допомогою думок, те поняття — вища форма мислення.

У «Логічному словнику-довіднику» Н.И.Кондаков дає наступну характеристику поняття: «Вищий ступінь мислення досягається у формі поняття, яке є цілісна сукупність думок, ядром якої є думки про істотні ознаки, властивості досліджуваного об'єкту». Узагальнивши все, можна так охарактеризувати поняття. Поняття — дуже складна логічна і гносеологічна категорія. Це результат деякого етапу в розвитку наших знань про ті або інші об'єкти матеріального миру. Виникнувши, поняття вже саме стає об'єктом пізнання. Разом з тим поняття — одна з форм мислення і в цьому значенні воно виступає як знаряддя (засіб) пізнання.

Наприклад, поняття молекули, виникнувши в науці, зіграло величезну роль в пізнанні єства ряду явищ, на його основі була створена молекулярно-кінетична теорія. Це відноситься також до понять «електрон», «квант» і ін.

Мислення може протікати в різних формах: понять, думок, висновків, гіпотез і теорій. Всі вони грають величезну роль в пізнанні. Термін «поняття» звичайно застосовується для позначення уяв­ного образу деякого класу речей, процесів, відношень об'єктивної реальності або нашої свідомості. Математичні поняття відображають в нашій свідомості певні форми і відношення матеріального світу, абстраговані від їх конкретних індивідуальних властивостей.

Кожне поняття поєднує в собі клас об'єктів (речей, відношень)— обсяг цього поняття — і характеристичну властивість, притаманну всім об'єктам цього класу, і тільки їм — зміст цього поняття. Напри­клад, поняття «трикутник» поєднує в собі клас найрізноманітніших трикутників (обсяг цього поняття) і характеристичну властивість — наявність трьох сторін, трьох вершин, трьох кутів (зміст поняття); поняття «рівняння» поєднує в собі клас всяких можливих рівнянь (обсяг поняття) і характеристичну властивість — рівність, яка має одну або кілька змінних (зміст поняття.)Процес формування понять буде ефективним якщо він орієнтує учнів на узагальнення і абстрагування істотних ознак (характеристич­ної властивості) поняття, яке потрібно сформувати.

Поняття — одна з вищих форм мислення, форм віддзеркалення матеріальної дійсності. Але поняття не просте форма віддзеркалення дійсності. Воно є такою формою віддзеркалення, яка розкриває єство речей, внутрішні, корінні, визначаючі властивості предметів, їх внутрішню суперечливу природу. Тому поняття є знання істотних властивостей (сторін) предметів і явищ навколишньої дійсності, знання істотних зв'язків і відносин між ними.

По Гегелю, поняття — перш за все синонім дійсного розуміння істоти справи, а не простий вираз будь-якого загального в споглядаючих, вивчаються об'єктах. В понятті розкривається справжня природа, особливість речі (об'єкту), а не її зовнішня схожість з іншими речами (об'єктами).

Як гносеологічна категорія поняття суперечливе. Воно є єдність протилежних моментів, єдність загального і одиничного, конкретного і абстрактного. Відповідно, процес засвоєння наукових понять також дуже складний і суперечливий. Наприклад, нескінченність множини раціональних чисел, що зна­ходяться між будь-якими двома раціональними числами, не стверд­жується, а навпаки, «заперечується» конкретним сприйняттям скінченого відрізка, який вміщує цю множину.

Властивість щільності множини раціональних чисел не можна виявити за допомогою дослі­ду, вона не підтверджується наочними геометричними уявленнями, а встановлюється логічно (абстрактно-дедуктивно). Цей та багато інших прикладів підтверджують висновки наших психологів про те, що сприйняття наочного матеріалу через об'єктивні особливості цього матеріалу може відігравати не лише позитивну, а й негативну роль.

1.2. Об’єкт, поняття. Схожість їх і різниця.

Поняття — це одна з основних форм мислення, в якій відображається суть предметів і явищ реального світу в їх істотних, необхідних ознаках і відношеннях.

Визначаючи поняття як одну з основних форм мислення, підкреслюють його роль та значення у пізнанні. Саме мис­лення можна тоді розглядати як оперування поняттями, оскільки перехід від чуттєвих ступенів пізнання до абстракт­ного мислення характеризується як перехід від відобра­ження світу у формі відчуттів, сприймань і уявлень до відображення його в поняттях і на їх основі,— в судженнях і інших логічних категоріях.

Отже, можна сказати, що поняття — це «цілісна сукуп­ність суджень про який-небудь об'єкт, ядром якої є су­дження, що відображають істотні ознаки об'єкта».